TUGAS PEMODELAN MATEMATIKA

PERMASALAHAN
Ada sebuah perusahaan sepatu “MURNI”. Ingin membuat dua macam jenis sepatu. Macam pertama dengan sol dari karet, dan macam kedua dengan sol dari kulit. Dalam proses pembuatan sepatu tersebut melalui dua tahapan. Mereka memiliki tiga macam mesin yang memiliki fungsi berbeda – beda. Dianggap setiap mesin mampu memproduksi sepatu secara maksimal .
Kepala produksi memperkirakan jika memproduksi sepatu dengan sol dari kulit akan memperoleh laba maksimum karena laba yang akan didapat dari hasil produksi setiap lusin sepatu . dengan sol dari kulit kebih besar dibandingkan dengan laba yang diperoleh dari hasil produksi sepatu dengan sol dari karet. Tetapi bagian produksi yang lain memperkirakan jika memproduksi sepatu dengan sol dari karet akan menghasilkan laba yang lebih besar dari pada memproduksi sepatu dengan sol dari kulit, karena melihat jam kerja dari mesin yang digunakan untuk membuat sepatu dengan sol dari karet lebih sedikit dari mesin yang digunakan untuk membuat sol dari kulit.
Kepala produksi di perusahan tersebut menginginkan laba yang besar dalam proses produksi tersebut. Padahal mesin yang dimiliki jam kerja yang terbatas. Jadi timbul masalah sepatu dari bahan apa yang akan diproduksi lebih banyak untuk mendapatkan laba maksimum.
MODEL REAL
Untuk membuat model masalah produksi di atas digunakan beberapa asumsi sebagai berikut :
Dengan memproduksi sepatu dengan sol dari karet dalam jumlah lebih banyak dari pada sepatu dengan sol dari kulit akan menghasilkan laba maksimum karena waktu produksi yang digunakan oleh mesin pada tahap pertama dalam pembuatan sepatu dengan sol dari karet lebih sedikit dari pada waktu produksi yang digunakan oleh mesin tahap pertama dalam pembuatan sepatu dengan sol dari kulit.
Dengan memproduksi sepatu yang terbuat dari kulit lebih banyak dari pada produksi sepatu dari karet akan menghasilkan laba maksimum karena laba yang didapat setiap lusinnya lebih banyak.
Solar sebagai bahan bakar mesin pembuat sepatu naik
Berdasarkan asumsi diatas, misalkan
〖 X〗_1 = jumlah sepatu merek S1( sol dari karet) yang akan dibuat setiap hari.
X_2 = jumlah sepatu merek S2 ( sol dari kulit ) yang akan dibuat setiap hari.
Z = jumlah sumbangan seluruh sepatu merek S1( sol dari karet ) dan merek S1 ( sol dari kulit ) yang akan diperoleh.

MODEL MASALAH
Perusahaan sepatu “ MURNI “membuat dua macam sepatu. Macam pertama merek S1, dengan sol dari karet, dan macam kedua mereka S2 dengan sol dari kulit. Untuk membuat sepatu – sepatu itu perusahaan memiliki 3 macam mesin. Mesin 1 khusus membuat sol dari karet, mesin 2 khusus membuat sol dari kulit, dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu mereka S1 mula – mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan di mesin 3 selama 6 jam. Sedang untuk sepatu merek S2 tidak diproses di mesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1 = 8 jam, mesin 2 = 15 jam, dan mesin 3 = 30 jam. Sumbangan terhadap laba untuk setiap lusin sepatu merek S1 = Rp. 30.000,00 sedang merek S2 = Rp. 50.000,00. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merek S1 dan merek S2 yang dibuat agar bisa memaksimumkan laba.

Dari model masalah diatas dapat disusun tabel :
Sepatu Merek Sepatu Kapasitas Mesin
Mesin 1 2
1 2 0 8
2 0 3 15
3 6 5 30
∆Z 30.000 50.000


MODEL MATEMATIKA
Batasan :
2X_1 ≤ 8
3X_2 ≤ 15
6X_1+5X_2 ≤ 30
X_1 ≥ 0 , X_2 ≥ 0
Fungsi tujuan maksimum :
Z = 30.000 X_1 + 50.000 X_2

SOLUSI
Grafik







6X_1+5X_2=30……….. (1)
〖2 X〗_1=8……………………..(2)
Penyelesaian :
〖2 X〗_1=8
X_1=4
6.4+5X_2=30
24+5X_2=30

5〖 X〗_2=6
〖 X〗_2=6/5

Jadi (4, 6/5)

6X_1+5X_2=30……….. (1)
〖3 X〗_2=15……………………..(2)
Penyelesaian :
〖3 X〗_2=15
X_2=5
6X_1+5.5=30
6X_1=5
〖 X〗_2= 5/6

Jadi (5, 5/6)

〖 X〗_1 〖 X〗_2 Z
0 0 0
4 0 120.000
4 6/5 180.000
5/6 5 275.000
0 5 250.000

Z maksimal adalah Rp. 275.000,00 di 〖 X〗_1=5/6 dan 〖 X〗_2=5
Jadi untuk mendapatkan laba yang maksimum sepatu merek S1 dibuat sebanyak 5/6 lusin, dan sepatu merek S2 dibuat sebanyak 5 lusin.

Diary Up Grading CERDAS Bugel KP, 24-26 Desember 2010

“Hai orang-orang yang beriman, barangsiapa di antara kamu yang murtad dari agamanya, maka kelak Allah akan mendatangkan suatu kaum yang Allah mencintai mereka dan merekapun mencintaiNya, yang bersikap lemah lembut terhadap orang yang mukmin, yang bersikap keras terhadap orang-orang kafir, yang berjihad dijalan Allah, dan yang tidak takut kepada celaan orang yang suka mencela. Itulah karunia Allah, diberikan-Nya kepada siapa yang dikehendaki-Nya, dan Allah Maha Luas (pemberian-Nya), lagi

Maha Mengetahui.

Sesungguhnya penolong kamu hanyalah Allah, Rasul-Nya, dan orang-orang yang beriman, yang mendirikan shalat dan menunaikan zakat, seraya mereka tunduk (kepada Allah).

Dan barangsiapa mengambil Allah, Rasul-Nya dan orang-orang yang beriman menjadi penolongnya, maka sesungguhnya pengikut (agama) Allah itulah yang pasti menang.”

(Q.S. Al Maidah 54-56)

Jum’at, 24 Desember 2010

Pukul 17.00 kita semua masih menunggu teman2 yang lain yg belum berangkat di Masjid Uzlifatul Jannah,masjid yg biasanya digunain bwt syuro n kajian CERDAS (begitulah, karena masih baru lahir jadi CERDAS belum punya markas dakwah sendiri.  Sambil nunggu ada yang menghafal Surat Al maidah ayat 54-56, ada yg mempersiapka barang-barang yang dibawa n ada juga yg ngisi perut cz seharian belum makan(kebiasaan jelek aktivis dakwah ^_^).

Pukul 17.30 Bismillah…kami berangkat pake bus yang memang sudah menunggu sebelum kita semuanya datang, ikhwan duduk di depan n akhwat duduk di belakang.  Di perjalanan kami sibuk dengan aktivitas masing2. Ada yang terus menghafal Surat Al Maidah yg ditugasi panitia, ada yg menikmati indahnya perjalanan sampe ada yg curhat di jalan.hehe… ya bgitulah klo udah pada ngumpul semuanya keluar.  Aku sendiri pun di asyiknya perjalanan sambil berusaha mendengar curhatan teman akhwat, orang curhat kan belum tentu nyari solusi jg kan? Setidaknya bisa lebih tenanglah klo dceritakan…  Sesekali akupun memberikan opini maupun masukan buat dia.

Pukul 18.30 Hmmm….ne bus kok g berhenti2 ya buat sholat maghrib dulu…beberapa akhwat pun sedikit menggerutu karena bentar lg adzan Isya berkumanadang.  Yah gmana lg, supirnya susah diajak berhenti “sholat di bus ja d, klo g nati di jama’ Qoshor”(sms dr panitia begitu).  Dan sebagian besar akhwat memutuskan untuk sholat Maghrib di atas bus, g tau tuh yg ikhwan pd tenang2 semua…mgkn di jama’ jg mereka.  Di jalan pun Q menduga2 klo t4 up grade di deket pantai Bugel…

Pukul 19.00. Alhamdulillah akhirnya nyampe juga di tempat up grade, dan ternyata Aku pernah kesana sebelumnya, Subhanalloh…jd teringat masa lalu…Eee…busnya g bisa masuk nyampe rumah yg kita tempati, akhirnya kita pun jalan…Hmmmm….rumahnya masih seperti yg dlu ketika Q pertama kali kesana, jadi kangen pada semua…hikz…(melow.com). dan temen2 akhwat pun masuk e tempat peristirahatannya, beres2 n dilanjutkan dgn sholat Isya berjamaah.  Setelah sholat isya acar selanjutnya makan malam.  Subhanalloh…betapa telah lama kurindukan saat2 seperti ini, mabit bareng dan segala aktivitasnya…

Pukul 20.00.  Kita semua kumpul di aula utama untuk pembukaan dan dilanjutkan materi. Materi pertama ini “ILTIZAM”atau komitme yang diisi oleh Ust. Sulkhan. Adanya materi ini kita benar2 ditohok, disindir, intropeksi dan lain sebagainya. Materi ini berisi tentang bagaimana kita berkomitmen terhadap Islam (baik dakwah maupun yg lainnya), disini di singgung juga tentang As-Syaja’ah (keberanian).  Beberapa ada yg semangat mendengarkan dan da juga yg terkantuk2 mendengarkan materi tsb. Materi tsb berakhir sekitar pukul 22.00

Pukul 22.00. materi beraakhir, peserta akhwat pun kembali ke kamar.  Sebelum pergi ke pulau kapuk, akhwat briefing bentar untuk menentukan siapakah imam n kultum utk besok pagi dan seterusnya.

Pukul 23.00.  Pegi ke pulau kapuk dengan mimpi masing2…n sebelumnya memasang alarm agar bangun di seper3 malam.

Sabtu, 25 Desember 2010

Pukul 03.00. bunyi alarm ari hp meraung2 dan bersaut2an…satu demi satu bangun mengenyahkan rasa kantuk. Subhanalloh, Air wudhu yg membasahi kulit membuat mata terbuka dan menyegerakan diri untuk bermunajat pada-Nya.  Sambil menunggu waktu subuh, setelah bermunajat pada-Nya da yg tilawah da yg menghafal da jg yg meneruskan sisa2 kantuknya…

Pukul 04.00. Siap2 sholat subuh kemudian diteruskan dengan al ma’tsurat dan kultum (akhwat) oleh ukhti Fefri dengan tema: “air”, dijelaskan tentang penelitian oleh seorang peneliti dr Jepang Mr. Mamoto yg meneliti air (sudah dibukukan juga). Ternyata ucapan2 kita jga berpengaruh dengan air yg kita minum.  Setelah itu kita sibuk dengan aktivitas masing2, ada yg masih terus menghafal surat al maidah, da yg bersih2 diri dan ada juga yg ngemil, semua yang bawa bekal pun dikeluarkan (maklum akhwat, pagi2 dah laper.^_^).

Sebenernya pingin jalan2 juga, tapi g jadi deh dan aakhirnya kita memutuskan untuk ngantri mandi…  Yang ikhwan sepertinya nyari keringat, main bola dan senam cz kita denger nasyid haroki disetel keras2… sekedar dugaan karena yg akhwat Cuma dengar kebisingan ikhwan, tak melihat secara langsung..

            Pukul 07.30 kita telah rapi dan dilanjutkan sarapan pagi…

            Pukul 08.00 kita masuk aula kembali, dsana tidak ada pemateri, tapi pemateri dari kita sendiri.  Pagi itu masing2 dari ikhwan dan akhwat perwakilan satu2 untuk menyampaikan pengalaman mereka tentang organisasi dan akademik.  Dari ikhwan diwakili akh agung dan yang akhwat diwakili oleh ukh dwi titi.  Akh Agung lebih menyampaikan sepak terjangnya di organisasi dan ukh dwi titi tentang akademisnya (secara Juara I. MAWAPRES UAD yang akan lanjut ke KOPERTIS n selanjutnya gtu loh…).

Pukul 08.30. Inilah materi ke II, temanya; “Manajemen Organisasi” oleh Pa’ Ganjar.  Di awal materi ini kita diberi games.  Kita dibagi menjadi empat kelompok, setiap kelompok diberi potongan2 kertas dan setiap orang dijatah 7 potong kertas. Tanpa komunikasi, masing2 dari kita disuruh menyusun potongan2 kertas itu menjadi satu bangun yg sama. Senang, asyik, gregetan semua jadi satu.  Day g geregetan ngasih tanda2 agar teman yg lainnya memberikan potongan kertas itu, ada juga yg dengan pasrahnya g berbuat apa2 dibiarkan bitu saja potongan2 kertas2 tsb. Sau persatu kelompok menyelesaikan bangun yang dimaksud, tinggal satu kelompok saja yg belum.  Dari pemateri kemudian memberikan waktu bagi mereka untuk berkoordinasi menentukan strategi untuk menyusun bangun2 tersebut.  Setelah berkoordinasi beberapa saat mereka kembali bekerja menyuun bangun2 tdi n akhirnya mereka bisa menyelesaikannya. Setelah permainan selesai, kita diskusi tentang jalan permainan tadi n dhubungkan juga dengan roda organisasi… dan akhirnya semuapun keluar apa yang menjadi pendaman2 dalam hati baik dari PH maupun staf…dan mulai dari sinilah semuanya terbuka…rame juga pada sesi ini..hehe kyaknya kebanyakan mas’ul deh yg jadi sorotan (^_^), ya harapannya ini sebagai intropeksi bersama. Materi ini ditutup dengan teriakan takbir bersama2…ALLAHU AKBAR!!!!

Pukul 11.30.. Istirahat, Sholat n makan…hmmmm…menunya ya lumayanlah….

Pukul 13.00..Saatnya out bound…ini dia yg kita tunggu2..sangka kita mau ke pantai tp ktanya terlalu panas njuk g jadi deh, yg akhwat agak kecewa juga sih..but tetep semangatlah…sebenernya bukan out bound se tapi kegiatan di out door saja. Tak dinyana2 tak diduga2, pematerinya Bang Fatan Fantastik…ya sudah namabah gerrrr deh…ya walaupun di out door, harus berfikir CERDAS jg dunkz…di sesi ini kita juga dbagi menjadi beberapa kelompok, n kita semua dharuskan mengerjakan 5 soal dan soalnya itu benar2 menguji kecerdasan kita.  Secara, nama Lembaganya ja CERDAS…sekitar se-jam-anlah kita memutar2 otak sekaligus mata untuk menemukan jawabannya..se-kreatif mungkin…habiz gt kita dsuruh presentasi, but karena terbatasnya waktu jd yg dipresentasikan Cuma satu kelompok aja…habiz itu kita diberi gambaran2 n jadi bermimpi2 gmana kedepannya CERDAS…beliau bilang “CERDAS itu jangan bermimpi hanya bisa masuk ke UAD saja, karena terlalu kecil jk hanya masuk UAD, bermimpilah CERDAS akan menjadi besar tanpa harus ada embel2 UAD tapi semua orang tahu bahwa smua yg da di dalamnya orang2 UAD.”jadi teringat lembaga alumni SMA jg…

Pukul 15.00. Siap2 sholat ashar ..

Pukul 15.30. Back to aula lg…kirainnya mau ke pantai…yah…ternyata menu sore itu diskusi merencanakan agenda selama setengah tahun ke depan per bidang…OK deh…ya sekarang focus ke bidang masing2 merencanakan agendanya…ya di PSDM sediri lumayan ramelah…tetunya departemen lain sama juga,lg semangat2nya…

Pukul 17.30.  Diskusi perbidang di akhiri dengan kesepakatan FGD seminar tgl 9 Januari n CT 1 tanggal 16 January.

Pukul 17.30.  Akhwat back to room n kita dkasih waktu sampai jam 18.30 untuk beres2…ya waktunya bersih2, tapi dr panitia ada wacana katanya kita mau perang sama ikhwan lagi…wah g tahu jg se…beberapa akhwat memutuskan g mandi dlu takut nek nanti perang timpuk2an pake tanah.hehe.(huzt diam2 ja ya..kok jd buka aib ki).selain itu karena ngantri juga se…maklum akhwat banyak n kamar mandi hanya dua…bakda maghrib sambil ngantri ada yang makan malam…hm…subhanalloh…Alhamdulillah.. terisi lg ne perut…

Pukul 19.30. kembali lagi ke aula…wah2 kok suasana agak gmana gt..lihat panitia da yg bawa botol, tutup ketel kyak supporter timnas aja..amazing!…ternyata malem itu kita debat kader…benar2 terjadi..tema2 yg digulirkan pun sekitar dakwah..da double amanah vs satu amanah, agenda kampus vs agenda LDK, n haroki bnget vs akademisi banget…benar2 diuji ki n dituntut untuk ngomong semua…rame2 n kreatif juga panitiane…seru!!!!hehe istilahnya klo dpt temanya g sesuai dengan yg dialami sekarang jd pemurtadan hati…

Pukul 21.30 ini dia…saatnya kontemplasi…yg akhwat buru2 nyiapin tisu banyak2 (untung g sampe nyiapin ember y,,,), kontemplasi ne diisi oleh Pa’Anton salah satu trainer dr Sinergy.  Pada awalnya masih adem2 tapi setelah lagu “Keimanan” by hary saffi’ didengungkan bareng2 satu persatu pada mulai tumbang air matanya, palagi akhwat, dua orang dah kenceng banget nangisnya, denger2 sampe ditiruin ma panitia ikhwan tu…sampe nyinggung2 ibu bapak baru deh semuanya nangis sejadi2nya…keras buener…klo dikumpulin sampe berember2 tuh kayaknya…jan akhwat biasa klo disentuh hatinya, air mata yg keluar sederes2nya…g tahu tuh yg ikhwan… Setelah selesai kontemplasi, semuapun dsuruh untuk berjabat tangan sambil diiringi senandung Robithoh…

Sesungguhnya Engkau tahu,

Bahwa hati ini telah berpadu berhimpun dalam naungan cinta-Mu

Bertemu dalam ketaatan bersatu dalam perjuangan,

Menegakkan syari’at dalam kehidupan…

Wah….yang akhwat semakin menjadi2 tangisnya untung masih di matiin tu lampu jd g kelihatan mata2 yg sembab n air berlinangan…sampe jilbab pun basah oleh tangis, sambil berpelukan mengucapkan maaf, selamat dan semangat…da juga yg mengungkapkan rasa cinta pada saudarinya….

haru bangeeeettttt….. g akan terlupakan…mak nyesssss……….

Ku rasakan ukhuwah itu semakin mendekap

Ku rasakan beban dakwah ini walau semakin berat tapi da mereka bersamaku

Ada mereka yg kan berjalan beriringan bersamaku

Ada mereka yg kan selalu bertautan hatinya denganku…

Subhanalloh…

Semoga isak tangis bukan saja hanya sebuah aliran tangis semata

Tapi isak tangis peluruhan maaf dan dosa-dosa

Kepasrahan diri pada saudara

Sekaligus semangat yang membara untuk CERDAS lebih baik…

Ahad, 26 Desember 2010

            Pukul 00.00 WIB.kembali ke kamar dan siap2 untuk tidur…

            Pukul 03.00 WIB alarm berbunyi kembali n tanda kita untuk kembali bermunajat pada-Nya. Sambil masih terkantuk2 kita tundukan hati2 kita untuk menghadap-Nya.

            Pukul 04.00 sholat subuh dlanjutkan dengan al ma’tsurot dan kultum…

            Pukul 05.00 siap2 untuk pulang n menuju ke aula…kirain agenda ke pantai tetap berlaku, tetapi karena hujan dan sudah tidak ada waktu lagi, kita duduk di aula sambil menikmati segelas teh panas n pembagian kado atau apa namanyalah dari panitia…surprize poko’e…g di duga2 kok dabgituan..da yg dapt t4 makan, gelas, coklat dll. Kemudia acara pun ditutup…

            Pukul 06.00 siap2 pulang…nunggu bus…

            Pukul 06.15 meninggalkan bugel dengan segala kenangannya…dan bismillah..semangat baru!!!

            Pukul 06.15 perjalanan ke yogya da yg masih terkantuk2, da yg bercerita, day g berdialog dengan bahasa inggris, da yg merenung dll…

            Pukul 07.00. sampai yogya…berpisah dengan semuanya diakhiri denga jabat tangan dan salam…

Alhamdulillah………………….

Kenangan bersama kalian kan selalu ku kenang

Kenangan bersama kalian mgkn tak kan terulang

Kenangan bersama kalian tak akan terbayar oleh apapun

Kenangan bersama kalian lambang kebersamaan

Kenangan bersama kalian jadi jalan kemenangan…

Kenangan bersama kalian saudaraku, tak kan hilang ditelan zaman, tak kan usang di telan waktu…

Kenangan bersama kalian semoga memperkuat keteguhan..

Kenangan bersama kalian dalam dakwah, bekal untuk berjuang

Kenangan oh kenangan semoga menjadi kekuatan untuk melangkah dalam dakwah ke depan…

Ya Rabb..Izinkan kami menjadi pejuangmu,

menjalin ukhuwah atas cinta-Mu,

Menjadi mujahid-mujahidah yg tiada henti berjuang di jalan-Mu

(The Lovers of Syaheed&Syaheedah)

@Ruang  Pena;Yogyakarta 27-28 Des 2010 until 23:09   

Dewi N. Chotib